NN assisted quantum numerical simulation of Burgers’ equationNN assisted quantum numerical simulation of Burgers’ equationΚβαντική αριθμητική προσομοίωση της εξίσωσης Burgers βοηθούμενη από νευρωνικό δίκτυο Διπλωματική Εργασία Diploma Work 2025-07-082025enThis thesis develops a numerical study of the one-dimensional viscous Burgers’ equation, of Computational Fluid Dynamics (CFD), within the discipline of Quantum Computation specialized in the area of Quantum Simulations. Extensions of quantum simulation methodology to non-linear partial differential equations of classical CFD, is a recent novel strand of applications that intends to develop quantum computational algorithms for solving applied PDEs within the reach of near-term quantum devices. The choice of Burgers’ equation is motivated by its attractive technical features (balanced occurrence of quadratic non-linearity and quadratic order derivative, shock way formation and propagation), and its physical significance and ubiquity. Utilizing recently available theoretical advantages, a method addressing the quantum simulation task a quantum-classical hybrid approach is developed: On the quantum side, a quantum circuit simulating ideally the equation is constructed; On the classical side, a classical neural network (specifically a physics informed neural network, PINN) is introduced to correct possible errors in the ideal solution via its optimizer functionality. The QCirc-PINN hybrid simulator departs from the well paved way of variational-algorithm (VQA) solution methodology for PDEs by combining QCirc and its noise affected ideal solution (i.e. faulty solution) with a PINN operationally acting as a correction backend of the simulator. Functionally, the QCirc splits into two modules: one implementing the non-linear term via unitarized non-local qubit gates and one for implementing higher-order derivatives. The latter employs standard elements of simple harmonic oscillator phase-space techniqces to accomplish its aims. The construction is amenable to accurate simulation by few qubits, so that the whole QCirc-PINN hybrid simulator can be implemented by available state of the art multi-qubit architectures. This work summarizes the prospect of QCirc-PINN simulator that will enable addressing the solutions of various extensions of Burgers’ equation within the broader framework of Quantum Computational Fluid Dynamics QCFD in combination with the PINN modalities.Αυτή η διπλωματική εργασία αναπτύσσει μια αριθμητική μελέτη της μονοδιάστατης ιξώδους εξίσωσης Burgers, στο πλαίσιο της Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής (Computational Fluid Dynamics - CFD), εντός του πεδίου της Κβαντικής Υπολογιστικής με εξειδίκευση στην περιοχή των Κβαντικών Προσομοιώσεων. Οι επεκτάσεις της μεθοδολογίας των κβαντικών προσομοιώσεων σε μη γραμμικές μερικές διαφορικές εξισώσεις της κλασικής CFD αποτελούν έναν νέο και καινοτόμο τομέα εφαρμογών, που στοχεύει στην ανάπτυξη κβαντικών υπολογιστικών αλγορίθμων για την επίλυση εφαρμοσμένων ΜΔΕ με δυνατότητα υλοποίησης σε κβαντικές διατάξεις εγγύς όρου. Η επιλογή της εξίσωσης Burgers καθοδηγείται από τα ελκυστικά τεχνικά της χαρακτηριστικά (ισορροπημένη παρουσία τετραγωνικής μη γραμμικότητας και παραγώγων δευτέρας τάξης, δημιουργία και διάδοση κρουστικών κυμάτων), καθώς και από τη φυσική της σημασία και τη γενικευμένη της παρουσία. Αξιοποιώντας πρόσφατα θεωρητικά πλεονεκτήματα, αναπτύσσεται μια μέθοδος που απευθύνεται στο πρόβλημα της κβαντικής προσομοίωσης μέσω μιας κβαντο-κλασικής υβριδικής προσέγγισης: στην κβαντική πλευρά, κατασκευάζεται ένα κβαντικό κύκλωμα που προσομοιώνει ιδανικά την εξίσωση· στην κλασική πλευρά, εισάγεται ένα κλασικό νευρωνικό δίκτυο (συγκεκριμένα ένα φυσικά πληροφορημένο νευρωνικό δίκτυο, PINN), το οποίο εξυπηρετεί ως διορθωτικός μηχανισμός της ιδανικής λύσης μέσω της λειτουργικότητας του βελτιστοποιητή του. Ο υβριδικός προσομοιωτής QCirc-PINN αποκλίνει από την καλά εδραιωμένη μεθοδολογία λύσης ΜΔΕ μέσω αλγορίθμων μεταβολών (VQA), συνδυάζοντας το QCirc και την θορυβώδη ιδανική του λύση (δηλαδή ελαττωματική λύση), με το PINN να λειτουργεί επιχειρησιακά ως υποστηρικτικό διορθωτικό υπόβαθρο του προσομοιωτή. Λειτουργικά, το QCirc διαχωρίζεται σε δύο υπομονάδες: μία που υλοποιεί τον μη γραμμικό όρο μέσω ενοποιημένων μη τοπικών πυλών qubit, και μία που υλοποιεί τις υπερτάξεις παραγώγων. Η τελευταία αξιοποιεί τυπικά στοιχεία τεχνικών φασικού χώρου του απλού αρμονικού ταλαντωτή για την επίτευξη των στόχων της. Η κατασκευή είναι κατάλληλη για ακριβή προσομοίωση με λίγα qubit, έτσι ώστε ολόκληρος ο υβριδικός προσομοιωτής QCirc-PINN να μπορεί να υλοποιηθεί σε διαθέσιμες, σύγχρονες multi-qubit αρχιτεκτονικές. Η εργασία συνοψίζει τις προοπτικές του προσομοιωτή QCirc-PINN, ο οποίος θα επιτρέψει την αντιμετώπιση λύσεων διαφόρων επεκτάσεων της εξίσωσης Burgers στο ευρύτερο πλαίσιο της Κβαντικής Υπολογιστικής Ρευστομηχανικής (QCFD), σε συνδυασμό με τη μεθοδολογία PINN.http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Πολυτεχνείο Κρήτης::Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών ΥπολογιστώνKokkinis_Georgios_Dip_2025.pdfChania [Greece]Library of TUC2025-07-08application/pdf4.4 MBembargo Kokkinis Georgios Κοκκινης Γεωργιος Ellinas Dimosthenis Ελληνας Δημοσθενης Angelakis Dimitrios Αγγελακης Δημητριος Spyropoulos Thrasyvoulos Σπυροπουλος Θρασυβουλος Πολυτεχνείο Κρήτης Technical University of Crete Quantum computation Burgers' equation Physics informed neural networks Quantum harmonic oscillator