Πραγματικά και διανυσματικά MartingalesΠραγματικά και διανυσματικά MartingalesReal and vector valued Martingales Διπλωματική Εργασία Diploma Work 2025-05-052025elΣτην εργασία αυτή μελετούμε (διακριτά) martingales με τιμές σε ένα χώρο με νόρμα Δίνουμε διαφορετική απόδειξη ειδικής περίπτωσης Θεωρήματος στο M. Girardi and W.Johnson Universal non Completely Continuous Operators,Israel Journal of Mathematics99, (1997), 207-219 Αποδεικνύουμε το εξής θεώρημα: Αν είναι ένα martingale που δεν είναι Cauchy στην νόρμα του Pettis τότε υπάρχει τελεστής έτσι ώστε το martingale να μην είναι Cauchy στην νόρμα του Pettis. Στη γλώσσα των τελεστών το παραπάνω θεώρημα διατυπώνεται ως εξής: Αν είναι ένας τελεστής που δεν είναι Dunford-Pettis τότε τελεστής έτσι ώστε ο τελεστής να μην είναι D-P. Επομένως παραθέτουμε γνωστά θεωρήματα από την θεωρία χώρων με νόρμα σχετικά με την ιδιότητα Radon – Nikodym (RNP). In this work, we study (discrete) martingales with values in a normed space We provide a different proof for a special case of a Theorem from M. Girardi and W. Johnson, Universal non Completely Continuous Operators, Israel Journal of Mathematics 99, (1997), 207-219. We prove the following theorem: If a martingale is not Cauchy in the Pettis norm, then there exists an operator such that the martingale is not Cauchy in the Pettis norm. In the language of operators, the above theorem is formulated as follows: If an operator is not Dunford-Pettis (D-P), then there exists an operator such that the operator is not D-P. Following this, we present known theorems from the theory of normed spaces concerning the Radon–Nikodym property (RNP). Διπλωματική εργασία που υποβλήθηκε στη σχολή ΗΜΜΥ του Πολ. Κρήτης για την πλήρωση προϋποθέσεων λήψης του πτυχίουhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Πολυτεχνείο Κρήτης::Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών ΥπολογιστώνKyriakou_Charalambos_ Dip_2025.pdfChania [Greece]Library of TUC2025-05-05application/pdf689.3 kBfree Kyriakou Charalabos Κυριακου Χαραλαμπος Petrakis Minos Πετρακης Μινως Liavas Athanasios Λιαβας Αθανασιος Ellinas Dimosthenis Ελληνας Δημοσθενης Πολυτεχνείο Κρήτης Technical University of Crete Συναρτησιακή ανάλυση