Ιδρυματικό Αποθετήριο [SANDBOX]
Πολυτεχνείο Κρήτης
EN  |  EL

Αναζήτηση

Πλοήγηση

Ο Χώρος μου

Ιστορία θεωρίας συνόλων

Vounatsos Vasileios

Απλή Εγγραφή


URIhttp://purl.tuc.gr/dl/dias/CBAB13A6-2146-4FC7-8C0C-59568917387C-
Αναγνωριστικόhttps://doi.org/10.26233/heallink.tuc.94679-
Γλώσσαel-
Μέγεθος52 σελίδεςel
Μέγεθος932.9 kilobytesen
ΤίτλοςΙστορία θεωρίας συνόλωνel
ΤίτλοςHistory of set theoryen
ΔημιουργόςVounatsos Vasileiosen
ΔημιουργόςΒουνατσος Βασιλειοςel
Συντελεστής [Επιβλέπων Καθηγητής]Petrakis Minosen
Συντελεστής [Επιβλέπων Καθηγητής]Πετρακης Μινωςel
Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής]Liavas Athanasiosen
Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής]Λιαβας Αθανασιοςel
Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής]Christopoulos Dionysiosen
Συντελεστής [Μέλος Εξεταστικής Επιτροπής]Χριστοπουλος Διονυσιοςel
ΕκδότηςΠολυτεχνείο Κρήτηςel
ΕκδότηςTechnical University of Creteen
Ακαδημαϊκή ΜονάδαTechnical University of Crete::School of Electrical and Computer Engineeringen
Ακαδημαϊκή ΜονάδαΠολυτεχνείο Κρήτης::Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστώνel
ΠερίληψηΤο άπειρο είναι μία έννοια η οποία προβλημάτισε τον άνθρωπο εδώ και χιλιάδες χρόνια. Παλαιότερα χρησιμοποιούσαν αυτό τον όρο μόνο από φιλοσοφικής πλευρά, χωρίς να γνωρίζουν τη πραγματική του σημασία. Την προσθήκη αυτού στο κόσμο των μαθηματικών κατάφερε να «φέρει» ο Georg Cantor, ο οποίος τοποθετώντας τον κάτω από το μικροσκόπιο διαπίστωσε ότι μπορεί να διασπαστεί σε κατηγορίες. Χάριν αυτής της ανακάλυψης αυτός ο όρος κρίθηκε απαραίτητος και χρειάστηκε αρκετή μελέτη προκειμένου να δοθούν εξηγήσεις σε αρκετές μαθηματικές έννοιες. Στη συνέχεια ο διάσημος αυτός μαθηματικός δημιούργησε τη θεωρία των συνόλων και αργότερα έδωσε μία καθαρή εικόνα ότι υπάρχουν περισσότερα από ένα είδη απείρου, αποδεικνύοντας ότι το σύνολο των φυσικών αριθμών είναι αριθμήσιμο, ενώ το σύνολο των πραγματικών είναι μη αριθμήσιμο. Σε εκείνο το σημείο η θεωρία των συνόλων που δημιουργήθηκε από το Cantor αντιμετώπισε το παράδοξο, γνωστό ως Russell's paradox το οποίο έλεγε το εξής: Το σύνολο όλων των Χ που δεν ανήκουν στον εαυτό τους οδηγεί σε αντίφαση. Με αυτό τον τρόπο οι βάσεις της θεωρίας κλονίστηκαν και όσα θεωρήματα είχαν ανακαλυφτεί μέσω αυτής τέθηκαν υπό αμφισβήτηση για την ορθότητα τους. Την απάντηση σε όλα αυτά έρχεται να δώσει ο Zermelo-Fraenkel με τη λίστα αξιωμάτων ZFC, η οποία είναι το πιο διαδεδομένο σύστημα για τη θεμελίωση των μαθηματικών. Το τελικό ερώτημα του Cantor κλείνει τη διπλωματική μου εργασία λέγοντας ότι: υπάρχουν οι φυσικοί αριθμοί με πληθικότητα Ν0 και οι πραγματικοί με Ν1, υπάρχει όμως κάποιο άλλο ή άλλα ενδιάμεσα σύνολα; Αυτό το ερώτημα έμεινε αναπάντητο και καταχωρήθηκε στη λίστα με τα είκοσι-πέντε αναπάντητα μαθηματικά ερωτήματα του David Hilbert.el
ΤύποςΔιπλωματική Εργασίαel
ΤύποςDiploma Worken
Άδεια Χρήσηςhttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/en
Ημερομηνία2023-01-30-
Ημερομηνία Δημοσίευσης2023-
Θεματική ΚατηγορίαΆπειροel
Βιβλιογραφική ΑναφοράΒασίλειος Βουνάτσος, "Ιστορία θεωρίας συνόλων", Διπλωματική Εργασία, Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, Πολυτεχνείο Κρήτης, Χανιά, Ελλάς, 2023el
Βιβλιογραφική ΑναφοράVasileios Vounatsos, "History of set theory", Diploma Work, School of Electrical and Computer Engineering, Technical University of Crete, Chania, Greece, 2023en

Διαθέσιμα αρχεία

Υπηρεσίες

Στατιστικά