Αναζήτηση

Πλοήγηση

• Κοινότητες
• Συγγραφείς
• Έτος
• Τίτλοι
• Θέματα

Ο Χώρος μου

• Είσοδος

Αποδοτικοί παράλληλοι αλγόριθμοι για επεξεργασία τανυστών και υλοποίηση σε κατανεμημένα περιβάλλοντα

Kolomvakis Christos

Πλήρης Εγγραφή

---

Περίληψη

Οι τανυστές είναι μαθηματικές δομές οι οποίες έχουν γίνει τα τελευταία χρόνια δημοφιλείς στα πεδία της επεξεργασίας σήματος και της μηχανικής μάθησης. Αυτό είναι λόγω της ικανότητάς τους να μπορούν να μοντελοποιούν τις σχέσεις και τις εξαρτήσεις μεταξύ πολλών αντικειμένων. Για ένα πλήρες data set, όπου δεν υπάρχουν στοιχεία που δεν μας είναι διαθέσιμα, οι αποσυνθέσεις τανυστών μας δίνουν την δυνατότητα να κάνουμε μοντελοποίηση των δεδομένων, ενώ κάποιες συγκεκριμένες αποσυνθέσεις μας δίνουν την δυνατότητα να πετύχουμε συμπίεση των δεδομένων. Για ένα data set στο οποίο λείπουν στοιχεία, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αποσυνθέσεις έτσι ώστε να συμπεράνουμε στοιχεία που λείπουν. Οι τανυστές ωστόσο πάσχουν από την “κατάρα της διαστατικότητας”. Ο αριθμός των στοιχείων ενός τανυστή αυξάνεται εκθετικά με την τάξη του, και ως αποτέλεσμα, υπάρχει η ανάγκη για την ανάπτυξη αποδοτικών αλγορίθμων που πραγματοποιούν τις αποσυνθέσεις.Σε αυτήν την εργασία, θα επικεντρωθούμε στην αποσύνθεση CP ή PARAFAC. Αρχικά αναφέρουμε κάποιες έννοιες από την γραμμική άλγεβρα, και στην συνέχεια αναφερόμαστε σε προβλήματα ελαχίστων τετραγώνων για πίνακες. Μετά από μία εισαγωγή στην άλγεβρα τανυστών, παρουσιάζουμε την αποσύνθεση PARAFAC. Το πρόβλημα που καλούμαστε να αντιμετωπίσουμε είναι η επιτάχυνση ενός πολλαπλασιασμού πινάκων κατά την διάρκεια του αλγορίθμου αποσύνθεσης. Το γινόμενο είναι γνωστό στην βιβλιογραφία ως matricized—tensor Khatri—Rao product (MTTKRP) και αποτελεί το πιο απαιτητικό υπολογιστικά στάδιο του αλγορίθμου. Προς αυτό τον σκοπό, χρησιμοποιούμε μια δομή η οποία λέγεται dimension tree. Το δέντρο αποθηκεύει ποσότητες οι οποίες μπορούν να επαναχρησιμοποιηθούν στον αλγόριθμο αποσύνθεσης, με σκοπό την επιτάχυνση του υπολογισμού του MTTKRP.Τέλος, περιγράφουμε μια παράλληλη υλοποίηση σε κατανεμημένο περιβάλλον αυτού του αλγορίθμου, και παρουσιάζουμε αποτελέσματα για διάφορους τανυστές, και για ένα εύρος επεξεργαστών.

Διαθέσιμα αρχεία

Υπηρεσίες